Les mathématiciens n'ont qu'à bien se tenir puisqu'un nouveau nombre premier vient d'être découvert et pas des moindres puisqu'il s'agit du plus grand nombre premier avec 22 millions de chiffres ! Un véritable casse-tête.

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Qu'est-ce qu'un nombre premier ?

Un nombre premier ou nombre de Mersenne, en référence au mathématicien Français du XVIe siècle, Marin Mersenne, est un entier naturel qui ne peut être divisé que par deux diviseurs distincts entiers et positifs, 1 et lui-même. Par exemple, 2 est un nombre premier car il ne peut être divisé que par 1 et par lui-même. En revanche, 6 n'est pas un nombre premier car il peut être divisé par 1, 2, 3 et 6. Présentés sous la forme 2p-1, où la lettre "p" veut dire premier, les nombres premiers peuvent être trouvés grâce à la plateforme GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search). Depuis sa création en 1996, GIMPS a permis de découvrir les 15 plus grands nombres premiers !

A quoi servent les nombres premiers ?

Les nombres premiers sont très importants dans l'arithmétique, mais ils servent également pour les nouvelles technologie et plus particulièrement dans la cryptographie. Depuis le développement d'Internet, il est essentiel de transférer des données de manière sécurisée. Pour cela, le principe de cryptographie asymétrique (ou à clé publique) a été créé en 1978 en utilisant les propriétés des nombres premiers et la factorisation.

Ici, deux clés sont utilisées, l'une pour coder, l'autre pour décoder. La clé de chiffrement est accompagnée d'un grand nombre entier, qui n'est autre que le produit de deux grands nombres premiers. Pour calculer la clé de déchiffrement, il est donc nécessaire de connaître les deux nombres premiers. De ce fait, plus les nombres premiers utilisés seront grands, plus il sera difficile pour les hackeurs de décrypter le code, car il y aura une infinité de combinaisons possibles.

149 méganombres premiers.

A l'heure actuelle, nous connaissions 148 méganombres premiers (nombre premier au-delà d'un million de chiffres). Le premier a avoir été découvert est le nombre de Mersenne 26 972 593 − 1 avec ses 2 098 960 chiffres en 1999, grâce à GIMPS. Mais, grâce au mathématicien Curtis Cooper, qui a décidé d'installer GIMPS sur les ordinateurs de son université du Missouri, le 149ème méganombre premier a été découvert.

22 338 618 chiffres.

Ce dernier a en effet réussi à trouver un nombre premier avec exactement 22 338 618 chiffres et se présente sous la forme 274 207 281- 1. Après 1 mois de vérifications par des logiciels indépendants, c'est le 7 janvier 2016 que ce nombre premier a officiellement été annoncé. Ce dernier a permis d'exploser le dernier record établi par le même homme en janvier 2013.

3 000 dollars de récompense

Interviewé par la chaîne Youtube Standupmaths, il a déclaré être "aussi heureux d'avoir découvert [son] quatrième nombre record [qu'il l'était lorsqu'il] a découvert le premier". Et, on peut le comprendre car ce mathématicien a reçu la somme de 3 000 dollars par Electronic Frontier Foundation pour sa découverte. L'EFF offre également 150 000 et 250 000 dollars respectivement pour la découverte du premier nombre premier de 100 millions et 1 milliard de chiffres décimaux.