Thalès et la pyramide de Khéops

Le Théorème de Thalès et sa démonstration
Le théorème de Thalès :

Thalès est un mathématicien grec qui aurait vécu au VIème siècle avant Jésus Christ. Nous ne le connaissons qu'à travers les écrits de Sophocle, de Pappus et d'autres. On peut en fait seulement lui  attribuer les quatre résultats mathématiques suivants :

A la fin du 19ème siècle, une épreuve d'histoire des mathématiques avait été introduite dans les épreuves de recrutement des professeurs de mathématiques. Il était donc de bon goût à cette époque d'associer à chaque théorème son auteur. Le théorème ci-dessous a été trop rapidement attribué à Thalès mais néanmoins on a conservé par habitude cette dénomination. Il serait plus sage de nommer le théorème suivant « théorème en hommage à Thalès » :

Configuration : ABC un triangle avec M un point de (AB) et N un point de (AC). (A,M et B alignés dans le même ordre que A,N et C). Si (BC) et (MN) sont parallèles alors :

Démonstration du théorème de Thalès :
Le théorème de Thalès devrait plutôt être attribué à Euclide, qui au IIIème siècle avant JC, en donna la première démonstration.

Thalès et la grande pyramide de Khéops :
Une légende raconte que Thalès se serait servi du théorème précédent pour mesurer la hauteur d'une pyramide. Voici comment il aurait procédé :

A un moment ensoleillé de la journée, Thalès place un de ses disciples de telle sorte que son ombre coïncide avec celle de la pyramide comme sur le schéma. Il prend alors les mesures suivantes :

CD = 115 m ; DM = 163,4 m ; AM = 3,5 m ; MN = 1,8 m (taille du disciple)

Il effectue alors le raisonnement suivant (rédigé en langage moderne) :

La pyramide a donc une hauteur de 145 m à 10 cm près